Java 二维数组矩阵乘法实战解析：矩阵相乘的实现

一、原题完整代码呈现

以下是计算机二级Java考试中关于二维数组操作的典型题型，主要考察矩阵乘法的实现逻辑、二维数组的初始化和嵌套循环的应用，包含4处需要填写的空白（标记为//*********Found**********）：

public class Java_2 {

    public static void main(String args[]) {
        int [][]a = {{2, 3, 4}, {4, 6, 5}};
        int [][]b = {{1, 5, 2, 8}, {5, 9, 10, -3}, {2, 7, -5, -18}};
        //*********Found**********
        int [][]c = ______________;
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            //*********Found**********
            for (int j = 0; j < _______; j++) {
                //*********Found**********
                __________________;
                for (int k = 0; k < 3; k++) 
                    //*********Found**********
                    c[i][j] += __________________;
                System.out.print(c[i][j] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

二、空白处逐一解析与解答

1. 第一处空白：初始化结果矩阵

答案：new int[2][4]

//*********Found**********
int [][]c = new int[2][4];

解析：
矩阵乘法中，若矩阵a是m×n维，矩阵b是n×p维，则结果矩阵c是m×p维。本题中：

a是2×3维（2行3列）
b是3×4维（3行4列）
因此结果矩阵c应为2×4维（2行4列），需初始化一个2行4列的二维数组，填写new int[2][4]。

2. 第二处空白：控制列循环范围

答案：4 或 b[0].length

//*********Found**********
for (int j = 0; j < 4; j++) {

解析：
内层循环用于遍历结果矩阵c的列索引j。由于c是2×4维，列索引范围是0~3，因此循环条件应为j < 4。也可通过b[0].length动态获取（b的列数为4），两种写法均正确。

3. 第三处空白：初始化元素值

答案：c[i][j] = 0

//*********Found**********
c[i][j] = 0;

解析：
计算矩阵元素c[i][j]时，需要先将其初始化为0，再累加a[i][k]×b[k][j]的结果（k从0到2）。若不初始化，数组元素会默认取0（int类型默认值），但显式初始化更符合逻辑，确保计算准确性，填写c[i][j] = 0。

4. 第四处空白：累加乘积结果

答案：a[i][k] * b[k][j]

//*********Found**********
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];

解析：
矩阵乘法的核心公式是c[i][j] = Σ(a[i][k] × b[k][j])（k从0到n-1，n是a的列数/b的行数）。此处通过循环累加每个a[i][k]与b[k][j]的乘积，因此填写a[i][k] * b[k][j]。

三、完整正确代码

四、程序功能与运行说明

程序功能

该程序实现两个矩阵的乘法运算，核心功能包括：

定义两个二维数组a（2×3）和b（3×4）作为输入矩阵
创建结果矩阵c（2×4）存储运算结果
通过三重嵌套循环计算矩阵乘积：c[i][j] = a[i][0]×b[0][j] + a[i][1]×b[1][j] + a[i][2]×b[2][j]
打印结果矩阵c的所有元素

运行说明

输入矩阵定义：
- a = [[2, 3, 4], [4, 6, 5]]（2行3列）
- b = [[1, 5, 2, 8], [5, 9, 10, -3], [2, 7, -5, -18]]（3行4列）

计算过程（以c[0][0]为例）：

c[0][0] = a[0][0]×b[0][0] + a[0][1]×b[1][0] + a[0][2]×b[2][0]
         = 2×1 + 3×5 + 4×2 
         = 2 + 15 + 8 = 25

完整结果矩阵c：
```
25  56  22  -65  
44  107  57  -85  
```

五、核心知识点总结

二维数组的定义与初始化
- 静态初始化：int[][] a = {{2,3,4}, {4,6,5}}直接指定每行元素
- 动态初始化：int[][] c = new int[2][4]指定行数和列数，元素默认值为0
- 维度获取：a.length获取行数（2），a[0].length获取第一行的列数（3）
矩阵乘法的数学原理
- 维度要求：左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数（a的列数3 = b的行数3）
- 结果维度：行数=左矩阵行数（2），列数=右矩阵列数（4）
- 元素计算：c[i][j]是a的第i行与b的第j列对应元素乘积的和
三重嵌套循环的应用
- 外层循环（i）：遍历结果矩阵的行（0~1）
- 中层循环（j）：遍历结果矩阵的列（0~3）
- 内层循环（k）：计算单行单列的累加和（0~2，对应a的列和b的行）
- 执行顺序：先固定i和j，通过k循环计算c[i][j]，再移动j，最后移动i
累加算法的实现
- 初始化：计算前将c[i][j]设为0，确保累加起点正确
- 累加操作：c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]等价于c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]
- 结果输出：内层循环结束后打印c[i][j]，行结束后换行

六、常见错误与应试技巧

常见错误分析
- 结果矩阵维度错误：初始化c为new int[3][2]或new int[2][3]，违背矩阵乘法维度规则
- 循环范围错误：中层循环条件写成j < 3（使用a的列数），导致只计算3列（正确应为4列）
- 遗漏初始化：未执行c[i][j] = 0，虽然int默认值为0，但在修改代码时可能引发逻辑错误
- 乘积顺序错误：写成b[i][k] * a[k][j]，混淆矩阵乘法的左右顺序（矩阵乘法不满足交换律）
应试技巧
- 维度记忆公式："若A是m×n，B是n×p，则C是m×p"
- 循环范围口诀："i控行（m），j控列（p），k循环n次"
- 累加模板："先清零，再累加，乘积顺序别搞反"
- 动态获取维度：推荐使用a.length、b[0].length代替硬编码数字，增强代码灵活性

通过本题，我们掌握了二维数组的初始化、矩阵乘法的实现逻辑以及三重嵌套循环的应用。矩阵乘法是线性代数的基础运算，在图形学、机器学习等领域有广泛应用。理解这种"三重循环+累加"的模式，对处理多维数据和复杂计算问题具有重要意义，也是Java中数组操作的进阶知识点。